Leysa 2x^2-24x+54

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54$$

Stuðull

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-12x+27\right)$$

Íhugaðu x^{2}-12x+27. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-9 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-12x+27 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Leggðu 576 saman við -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12}{4} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Deildu 36 með 4.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-24x+54=2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$