Leystu fyrir x
x=-4
x=5
Graf
Spurningakeppni
Polynomial
5 vandamál svipuð og:
2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28
Deila
Afritað á klemmuspjald
2x^{2}-2x-12-28=0
Dragðu 28 frá báðum hliðum.
2x^{2}-2x-40=0
Dragðu 28 frá -12 til að fá út -40.
x^{2}-x-20=0
Deildu báðum hliðum með 2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,-20 2,-10 4,-5
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-5 b=4
Lausnin er parið sem gefur summuna -1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
Endurskrifa x^{2}-x-20 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=5 x=-4
Leystu x-5=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
2x^{2}-2x-12=28
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
Dragðu 28 frá báðum hliðum jöfnunar.
2x^{2}-2x-12-28=0
Ef 28 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
2x^{2}-2x-40=0
Dragðu 28 frá -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Hefðu -2 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Margfaldaðu -4 sinnum 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
Margfaldaðu -8 sinnum -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
Leggðu 4 saman við 320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
Finndu kvaðratrót 324.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.
x=\frac{2±18}{4}
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
x=\frac{20}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±18}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 18.
x=5
Deildu 20 með 4.
x=-\frac{16}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±18}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 2.
x=-4
Deildu -16 með 4.
x=5 x=-4
Leyst var úr jöfnunni.
2x^{2}-2x-12=28
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
2x^{2}-2x=40
Dragðu -12 frá 28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
Deildu báðum hliðum með 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
Deildu -2 með 2.
x^{2}-x=20
Deildu 40 með 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Leggðu 20 saman við \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Einfaldaðu.
x=5 x=-4
Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}