Leysa 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Stuðull

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Íhugaðu x^{2}-x-6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-x-6 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$