Leysa 2x^2-2x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{2±6i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 6i.

$$x=\frac{2+6i}{4}$$

Deildu 2+6i með 4.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6i frá 2.

$$x=\frac{2-6i}{4}$$

Deildu 2-6i með 4.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-2x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-2x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{2}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu -\frac{5}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$