Leysa 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Stuðull

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Íhugaðu x^{2}-9x+18. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-6 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-9x+18 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Leggðu 324 saman við -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±6}{4} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±6}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$