Leysa 2x^2-16x+32=0

$$2 x ^ { 2 } - 16 x + 32 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-4 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-8x+16 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Leystu x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-16x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 32}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 2}$$

Leggðu 256 saman við -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-16}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-16x+32=0$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-16x+32-32=-32$$

Ef 32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-16x=-32$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{32}{2}$$

Deildu -32 með 2.

$$x^{2}-8x=-16$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Leggðu -16 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=0 x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=4$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=4$$