Leysa 2x^2-14x=0

$$2 x ^ { 2 } - 14 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(2x-14\right)=0$$

Leystu x=0 og 2x-14=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-14x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{14±14}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±14}{4} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 14.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deildu 28 með 4.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±14}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 14.

$$x=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{0}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x^{2}-7x=0$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=0$$