Leysa 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Stuðull

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-16 b=3$$

Endurskrifa 2x^{2}-13x-24 sem \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Leggðu 169 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±19}{4} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deildu 32 með 4.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±19}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$