Leysa 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-8 b=-5$$

Endurskrifa 2x^{2}-13x+20 sem \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Leggðu 169 saman við -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og \frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$