Leysa 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -13 fyrir b og 11 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{13±9}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x-\frac{11}{2} og x-1 að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x-\frac{11}{2}\geq 0 og x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-\frac{11}{2}\leq 0 og x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$