Leysa 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-14 b=3$$

Endurskrifa 2x^{2}-11x-21 sem \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Leggðu 121 saman við 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±17}{4} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deildu 28 með 4.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±17}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$