Leysa 2x^2-11x+14=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 14 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-7 b=-4$$

Endurskrifa 2x^{2}-11x+14 sem \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Leystu 2x-7=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{7}{2} x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-11x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Leggðu 121 saman við -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{11±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 3.

$$x=\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7}{2} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+14=0$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-11x+14-14=-14$$

Ef 14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-11x=-14$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7$$

Deildu -\frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7+\frac{121}{16}$$

Leggðu -7 saman við \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{11}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7}{2} x=2$$