Leysa 2x^2-10x=3

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5.283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0.283882181$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-10x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-10x-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-10x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 100 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 124.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

Deildu 10+2\sqrt{31} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{31} frá 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

Deildu 10-2\sqrt{31} með 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x=3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$