Leysa 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{31} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Leggðu -2 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$