Leysa 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$