Leysa 2x^2=16x-30

$$2 x ^ { 2 } = 16 x - 30$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-16x=-30$$

Bættu 30 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-16x+30=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-5 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-8x+15 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-5=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-16x=-30$$

Bættu 30 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-16x+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 30}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 30.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 2}$$

Leggðu 256 saman við -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{16±4}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±4}{4} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 4.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±4}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 16.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-16x=-30$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{30}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{30}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{30}{2}$$

Deildu -30 með 2.

$$x^{2}-8x=-15$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Leggðu -15 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=3$$