Leysa 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 35x við báðar hliðar.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 35 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu 35 í annað veldi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Leggðu 1225 saman við -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -35 saman við \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1217} frá -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 35x við báðar hliðar.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{35}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{35}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{35}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{35}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við \frac{1225}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Dragðu \frac{35}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$