Leystu fyrir x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x=1
Graf
Spurningakeppni
Polynomial
5 vandamál svipuð og:
2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0
Deila
Afritað á klemmuspjald
a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,6 -2,3
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.
-1+6=5 -2+3=1
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-2 b=3
Lausnin er parið sem gefur summuna 1.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)
Endurskrifa 2x^{2}+x-3 sem \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).
2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.
\left(x-1\right)\left(2x+3\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=1 x=-\frac{3}{2}
Leystu x-1=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
2x^{2}+x-3=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Hefðu 1 í annað veldi.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Margfaldaðu -4 sinnum 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Margfaldaðu -8 sinnum -3.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}
Leggðu 1 saman við 24.
x=\frac{-1±5}{2\times 2}
Finndu kvaðratrót 25.
x=\frac{-1±5}{4}
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
x=\frac{4}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 5.
x=1
Deildu 4 með 4.
x=-\frac{6}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -1.
x=-\frac{3}{2}
Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x=1 x=-\frac{3}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
2x^{2}+x-3=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.
2x^{2}+x=-\left(-3\right)
Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
2x^{2}+x=3
Dragðu -3 frá 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}
Deildu báðum hliðum með 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Einfaldaðu.
x=1 x=-\frac{3}{2}
Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}