Leysa 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Dragðu 3 frá 7 til að fá út 4.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$1,8 2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=1 b=8$$

Endurskrifa 2x^{2}+9x+4 sem \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu 2x+1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Dragðu 3 frá 7.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -9.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

Dragðu 7 frá 3.

$$2x^{2}+9x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Deildu \frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Leggðu -2 saman við \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dragðu \frac{9}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$