Leysa 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Deildu -8+2i\sqrt{2} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{2} frá -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Deildu -8-2i\sqrt{2} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Leggðu -\frac{9}{2} saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$