Leysa 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Deildu -8+4i\sqrt{3} með 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{3} frá -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Deildu -8-4i\sqrt{3} með 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Ef 14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Leggðu -7 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$