Leysa 2x^2+7x-15=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-3 b=10$$

Endurskrifa 2x^{2}+7x-15 sem \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Leystu 2x-3=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Deildu -20 með 4.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ef -15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

Dragðu -15 frá 0.

$$2x^{2}+7x=15$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Deildu \frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dragðu \frac{7}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$