Beint í aðalefni
Leystu fyrir x
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

a+b=7 ab=2\times 5=10
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,10 2,5
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.
1+10=11 2+5=7
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=2 b=5
Lausnin er parið sem gefur summuna 7.
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)
Endurskrifa 2x^{2}+7x+5 sem \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).
2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)
Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.
\left(x+1\right)\left(2x+5\right)
Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Leystu x+1=0 og 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
2x^{2}+7x+5=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Hefðu 7 í annað veldi.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}
Margfaldaðu -4 sinnum 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}
Margfaldaðu -8 sinnum 5.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}
Leggðu 49 saman við -40.
x=\frac{-7±3}{2\times 2}
Finndu kvaðratrót 9.
x=\frac{-7±3}{4}
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
x=-\frac{4}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 3.
x=-1
Deildu -4 með 4.
x=-\frac{10}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -7.
x=-\frac{5}{2}
Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
2x^{2}+7x+5=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
2x^{2}+7x+5-5=-5
Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.
2x^{2}+7x=-5
Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}
Deildu báðum hliðum með 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}
Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Deildu \frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}
Hefðu \frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}
Leggðu -\frac{5}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Stuðull x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}
Einfaldaðu.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Dragðu \frac{7}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.