Leysa 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+3x-4 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-4$$