Leysa 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Deildu -6+2\sqrt{11} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{11} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Deildu -6-2\sqrt{11} með 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$