Leysa 2x^2+6x+17/2=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + \frac { 17 } { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i\approx -1.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}\approx -1.5-1.414213562i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og \frac{17}{2} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum \frac{17}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-68}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við -68.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{2}i}{4}$$

Deildu -6+4i\sqrt{2} með 4.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{2} frá -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-6}{4}$$

Deildu -6-4i\sqrt{2} með 4.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Dragðu \frac{17}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$$

Ef \frac{17}{2} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+6x=-\frac{17}{2}$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Deildu -\frac{17}{2} með 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{17}{4}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-17+9}{4}$$

Leggðu -\frac{17}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}i$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$