Leysa 2x^2+5x-7=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-2 b=7$$

Endurskrifa 2x^{2}+5x-7 sem \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Leystu x-1=0 og 2x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±9}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±9}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{-14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+5x=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$2x^{2}+5x=7$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$