Leysa 2x^2+5x-10=x^2+4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = x ^ { 2 } + 4$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Dragðu 4 frá -10 til að fá út -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+5x-14 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-2 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-2=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Dragðu 4 frá -10 til að fá út -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-2 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+5x-14 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-2=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Dragðu 4 frá -10 til að fá út -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$x^{2}+5x=4+10$$

Leggðu saman 4 og 10 til að fá 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Leggðu 14 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-7$$