Leysa 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+5x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{89} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Leggðu 4 saman við \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$