Leysa 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-6 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+2x-48 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x-6=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -96 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±28}{4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±28}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Deildu -32 með 4.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Leggðu 96 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Ef -96 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Dragðu -96 frá 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Deildu 96 með 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Leggðu 48 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=6 x=-8$$