Leysa 2x^2+4x-576=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-18$$

$$x=16$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+2x-288=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-288. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-16 b=18$$

Endurskrifa x^{2}+2x-288 sem \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 18 í öðrum hópi.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

Leystu x-16=0 og x+18=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=16 x=-18$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -576 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 4608.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 4624.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±68}{4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 68.

$$x=\frac{64}{4}$$

Deildu 64 með 4.

$$x=16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±68}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 68 frá -4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Deildu -72 með 4.

$$x=-18$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=16 x=-18$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Leggðu 576 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Ef -576 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

Dragðu -576 frá 0.

$$2x^{2}+4x=576$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

Deildu 576 með 2.

$$x^{2}+2x=288$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

Leggðu 288 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=289$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=17 x+1=-17$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=16 x=-18$$