Leysa 2x^2+4x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

Deildu -4+4\sqrt{3} með 4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

Deildu -4-4\sqrt{3} með 4.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$2x^{2}+4x=4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}+2x=2$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Leggðu 2 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

Deildu -4+4\sqrt{3} með 4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

Deildu -4-4\sqrt{3} með 4.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$2x^{2}+4x=4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}+2x=2$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Leggðu 2 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$