Leysa 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Leystu fyrir x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 7444 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Dragðu 7444 frá 4 til að fá út -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-3720. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-60 b=62$$

Endurskrifa x^{2}+2x-3720 sem \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 62 í öðrum hópi.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-60 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Leystu x-60=0 og x+62=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=60 x=-62$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Dragðu 7444 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Ef 7444 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Dragðu 7444 frá 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -7440 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±244}{4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Deildu 240 með 4.

$$x=60$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±244}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 244 frá -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Deildu -248 með 4.

$$x=-62$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=60 x=-62$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Dragðu 4 frá 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Deildu 7440 með 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Leggðu 3720 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=60 x=-62$$