Leysa 2x^2+36x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + 36 x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -0.139977427$$

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -17.860022573$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 36 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-40}}{2\times 2}$$

Leggðu 1296 saman við -40.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1256}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1256.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -36 saman við 2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}-36}{4}$$

Deildu -36+2\sqrt{314} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{314} frá -36.

$$x=\frac{-2\sqrt{314}-36}{4}$$

Deildu -36-2\sqrt{314} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+36x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+36x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+36x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{36}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Deildu 36 með 2.

$$x^{2}+18x=-\frac{5}{2}$$

Deildu 18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 9. Leggðu síðan tvíveldi 9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-\frac{5}{2}+9^{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x^{2}+18x+81=-\frac{5}{2}+81$$

Leggðu -\frac{5}{2} saman við 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{157}{2}$$

Stuðull x^{2}+18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{157}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+9=\frac{\sqrt{314}}{2} x+9=-\frac{\sqrt{314}}{2}$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$