Leysa 2x^2+3x-90=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-90. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-12 b=15$$

Endurskrifa 2x^{2}+3x-90 sem \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

Leystu x-6=0 og 2x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -90 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -90.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±27}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 27.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±27}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá -3.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Minnka brotið \frac{-30}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Leggðu 90 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Ef -90 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

Dragðu -90 frá 0.

$$2x^{2}+3x=90$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

Deildu 90 með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

Leggðu 45 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$