Leysa 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-5 b=8$$

Endurskrifa 2x^{2}+3x-20 sem \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Leystu 2x-5=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±13}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±13}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ef -20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Dragðu -20 frá 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$