Leysa 2x^2+3x-2=63

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 63$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 63 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Dragðu 63 frá -2 til að fá út -65.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-65. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=2\left(-65\right)=-130$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-10 b=13$$

Endurskrifa 2x^{2}+3x-65 sem \left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-5\right)+13\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(2x+13\right)$$

Leystu x-5=0 og 2x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Dragðu 63 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+3x-2-63=63-63$$

Ef 63 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Dragðu 63 frá -2.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -65 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 520.

$$x=\frac{-3±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$x=\frac{-3±23}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±23}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±23}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 23.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±23}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá -3.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Minnka brotið \frac{-26}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=63-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+3x=63-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 63.

$$2x^{2}+3x=65$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{65}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{65}{2}$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{65}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{529}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{23}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{23}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$