Leysa 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Leystu x=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+3x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$