Leysa 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=2$$

Endurskrifa 2x^{2}+3x+1 sem \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±1}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±1}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$