Leysa 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 28 inn fyrir b og 148 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Leggðu 784 saman við -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±20i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Deildu -28+20i með 4.

$$x=-7+5i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±20i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 20i frá -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Deildu -28-20i með 4.

$$x=-7-5i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Dragðu 148 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Ef 148 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Deildu 28 með 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Deildu -148 með 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Leggðu -74 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$