Leysa 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Stuðull

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Íhugaðu x^{2}+10x+24. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=4 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+10x+24 sem \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Leggðu 400 saman við -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±4}{4} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±4}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Deildu -24 með 4.

$$x=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -4 út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Meta

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$