Leysa 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+x-12 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-3=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±14}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±14}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Leggðu 24 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ef -24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Dragðu -24 frá 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x^{2}+x=12$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Leggðu 12 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=3 x=-4$$