Leysa 2x^2+2x+4=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{4}$$

Deildu -2+2i\sqrt{7} með 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{7} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{4}$$

Deildu -2-2i\sqrt{7} með 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+2x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+2x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x^{2}+x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}+x=-2$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$