Leysa 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Stuðull

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Íhugaðu x^{2}+9x-10. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=-1 b=10$$

Endurskrifa x^{2}+9x-10 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Leggðu 324 saman við 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±22}{4} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±22}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Deildu -40 með 4.

$$x=-10$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -10 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Meta

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$