Leysa 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=3 b=14$$

Endurskrifa 2x^{2}+17x+21 sem \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Leystu 2x+3=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og 21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Leggðu 289 saman við -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±11}{4} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±11}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Deildu -28 með 4.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Dragðu 21 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Ef 21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Deildu \frac{17}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{17}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{17}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{17}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Leggðu -\frac{21}{2} saman við \frac{289}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dragðu \frac{17}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$