Leysa 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Stuðull

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=3 b=14$$

Endurskrifa 2x^{2}+17x+21 sem \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Leggðu 289 saman við -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±11}{4} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±11}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Deildu -28 með 4.

$$x=-7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -7 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Meta

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$