Leysa 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Sameinaðu 14x og -3x til að fá 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=-1 b=12$$

Endurskrifa 3x^{2}+11x-4 sem \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu 3x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Sameinaðu 14x og -3x til að fá 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Leggðu 121 saman við 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±13}{6} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±13}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Deildu -24 með 6.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Sameinaðu 14x og -3x til að fá 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Bættu 4 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}+11x=4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deildu \frac{11}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{121}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Dragðu \frac{11}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$