Leysa 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+12x=66$$

Dragðu 66 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Ef 66 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -66 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Leggðu 144 saman við 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Deildu -12+4\sqrt{42} með 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{42} frá -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Deildu -12-4\sqrt{42} með 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Deildu 66 með 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Leggðu 33 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+12x=66$$

Dragðu 66 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Ef 66 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -66 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Leggðu 144 saman við 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Deildu -12+4\sqrt{42} með 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{42} frá -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Deildu -12-4\sqrt{42} með 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Deildu 66 með 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Leggðu 33 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$