Leysa 2x^2+11x+12

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 12$$

Stuðull

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=3 b=8$$

Endurskrifa 2x^{2}+11x+12 sem \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Leggðu 121 saman við -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$x=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}+11x+12=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+4\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}+11x+12=\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Meta

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$