Leysa 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, \frac{3}{8} inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Leggðu \frac{9}{64} saman við -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{3}{8} saman við \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Deildu \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} með 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{7i\sqrt{167}}{8} frá -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Deildu \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} með 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Deildu \frac{3}{8} með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Deildu \frac{3}{16}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{32}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{32} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{32} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Leggðu -8 saman við \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Dragðu \frac{3}{32} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$